Autor Tópico: Aplicação de radical duplo para simplificar uma expressão  (Lida 5740 vezes)

Kalil Mori

  • Novato
  • *
  • Mensagens: 11
  • Reputação: +7/-1
    • Ver Perfil
Aplicação de radical duplo para simplificar uma expressão
« Online: 28 de Outubro de 2011, 00:56 »
Pessoal, estou com dificuldade numa questão de simplificação. Sou iniciante e por isso não sei usar devidamente as propriedades de radical duplo, que foram mencionadas como dica.

Questão: Simplifique:
\sqrt{1+(x\sqrt{1+y^{2}}+y\sqrt{1+x^{2}})^{2}}-\sqrt{1+(x\sqrt{1+y^{2}}-y\sqrt{1+x^{2}})^{2}}

Resposta: 2xy
Dica: Usar a fórmula de radical duplo

Alguém pode me ajudar?

srcb

  • Novato
  • *
  • Mensagens: 25
  • Reputação: +10/-0
    • Ver Perfil
Re:Aplicação de radical duplo para simplificar uma expressão
« Resposta #1 Online: 28 de Outubro de 2011, 08:31 »
A fórmula do radical duplo é a seguinte:

\sqrt{A\pm \sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A+C}{2}}\pm \sqrt{\frac{A-C}{2}}
, em que
C=A^{2}-B
« Última modificação: 23 de Novembro de 2011, 22:16 por admin »

Vinícius

  • Novato
  • *
  • Mensagens: 8
  • Reputação: +5/-0
    • Ver Perfil
Re:Aplicação de radical duplo para simplificar uma expressão
« Resposta #2 Online: 28 de Outubro de 2011, 15:44 »
Uma ideia:

\sqrt{1+x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2+2xy\sqrt{x^2+y^2+x^2y^2+1}}-\sqrt{1+x^2+x^2y^2+y^2+x^2y^2-2xy\sqrt{x^2+y^2+x^2y^2+1}}

Substituindo
k=\sqrt{x^2+y^2+x^2y^2+1}

\sqrt{k^2+2kxy+x^2y^2}-\sqrt{k^2-2kxy+x^2y^2}

\sqrt{(k+xy)^2}-\sqrt{(k-xy)^2}

\big|k+xy\big|-\big|k-xy\big|

Então, basta provar que
k+xy\geq 0
e
k-xy\geq 0

Assim, a expressão fica:
k+xy-k+xy
2xy

Kalil Mori

  • Novato
  • *
  • Mensagens: 11
  • Reputação: +7/-1
    • Ver Perfil
Re:Aplicação de radical duplo para simplificar uma expressão
« Resposta #3 Online: 28 de Outubro de 2011, 19:29 »
Muito obrigado pela paciência Vinícius, você está sempre me ajudando.

Obrigado também srcb pela atenção.

caiyan

  • Membro
  • ***
  • Mensagens: 220
  • Reputação: +0/-0
    • Ver Perfil
20170116caiyan
« Resposta #4 Online: 16 de Janeiro de 2017, 00:23 »
fitflops shoes
true religion jeans
coach factory outlet
true religion outlet
michael kors outlet clearancevdsvdvde
tiffany and co
supra for sale
nike huarache
converse shoes
canada goose
toms shoes
ralph lauren sale clearance
doudoune moncler
replica watches
canada goose jackets
mbt shoes
ray ban sunglasses
ugg australia
michael kors outlet
cheap oakley sunglasses
true religion jeans
cheap jordan shoes
basketball shoes
michael kors outlet clearance
louis vuitton handbags
discount oakley sunglasses
yeezy boost 350
cheap ray ban sunglasses
michael kors outlet
puma shoes
michael kors outlet online
coach outlet
christian louboutin outlet
jimmy choo
oakley sunglasses
ralph lauren outlet
coach factory outlet
chaussures louboutin
longchamp handbags
cheap oakleys
michael kors bags
canada goose
sac longchamp pliage
fitflops sale clearance
vans shoes
oakley sunglasses
ralph lauren
ugg boots canada
adidas shoes
michael kors purses
ralph lauren outlet
coach outlet
michael kors handbags
air jordan retro
cheap uggs
louis vuitton outlet
pandora charms
louis vuitton pas cher
red bottoms outlet online 
pandora charms sale
nmd adidas
michael kors uk
oakley sunglasses
burberry outlet
nike shoes for men
canada goose outlet
coach outlet
michael kors outlet
polo outlet
adidas super color
nike air max outlet
coach factory outlet
coach purses
true religion outlet
rolex replica watches
adidas yeezy
adidas superstar
beats earbuds
oakley sunglasses
nike air max
yeezy boost
pandora charms
coach canada
birkenstock sandals 
rayban
tory burch outlet
louis vuitton outlet
polo ralph lauren
oakley vault
mont blanc pens
cheap jerseys
yeezy boost
louis vuitton outlet
coach outlet
michael kors outlet store
longchamp outlet
nike air max 90
christian louboutin outlet
canada goose jackets
nike tn
true religion jeans
nike air max
coach factory outlet
ugg boots
michael kors uk
canada goose sale
sac longchamp pas cher
christian louboutin
pandora jewelry
north face jackets
christian louboutin
michael kors handbags
adidas uk
michael kors purses
true religion outlet store
michael kors canada
prada outlet
michael kors outlet online
james shoes
moncler
pandora uk
ugg boots
ugg sale
designer handbags
kate spade outlet
jordan shoes
pandora jewelry
wholesale nike shoes
michael kors outlet
ugg australia
oakley vault sunglasses
hollister clothing
birkenstock sandals
borse gucci
birkenstocks
tiffany outlet
ralph lauren outlet
louboutin pas cher
nike store
nike roshe
michael kors outlet
michael kors outlet clearance
kate spade
coach factory outlet
ugg sale
fit flops
michael kors handbags
nfl jerseys
ralph lauren
toms outlet
20170116caiyan